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Let (Bt)t>0 be a standard Brownian motion. Write the following ... | Filo

Let (Bt)t>0 be a standard Brownian motion. Write the following ... | Filo

已浏览 5269 次4 个月之前

1. Show that the standard Brownian motion,Bis a martingale with... | Filo

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已浏览 5849 次6 个月之前

SOLVED: Suppose that the price of 1 share of some stock at time is modeled as X(8) = expÏƒB(s) Î¼s where B is a standard Brownian Motion. Suppose the instantaneous interest (discount) rate is r = 0.05 per year. Plot the cost c of an option to buy 1 share at time t = 1/4 (roughly 90 days) for the prices K = 1 and K = 5 against the volatility Ïƒ over the range 0.01 â‰¤ Ïƒ â‰¤ 10. Please put them on the same graph with a clear legend.

SOLVED: Suppose that the price of 1 share of some stock at time is m…

2021年9月25日

Let (Î©, F, P) be a probability space. Let B(t) denote the standard Brownian motion. Define Ft := Ïƒ(Bs; s < t). Consider the Ito SDE:Xt = r KcX o(t)ds KcX; G2(t)dB , where t âˆˆ [0, T] and Îµ, Ïƒ âˆˆ â„, i = 1,2, are constants.(a) Explain why the above SDE has a unique solution.(b) Let Y satisfy the following SDE:dYt = Yt(ÏƒYtdt Îµ1Yt dBt).Find the solution Yt. Define Zt := Yt^-1. Find the SDE which Zt satisfies. Find the solution of the SDE for X. (Hint: Apply Ito's Lemma to the proce

Let (Î©, F, P) be a probability space. Let B(t) denote the standard Brow…

2021年9月26日

SOLVED: Let W(t) be a standard Brownian motion. Find: P(00).

SOLVED: Let W(t) be a standard Brownian motion. Find: P(00).

2021年9月25日

SOLVED: Let W(t) be a standard Brownian motion and X(t) = e^W(t).Show that X(t) is not a martingale.b)Show that e^(-t/2)X(t) is a martingale.Show that for any constant c âˆˆ R, the process Y(t) = e^(cW(t)-c^2t) is a martingale.Show that E(e^(W(t) W(s))) = e^(4mins,t).

SOLVED: Let W(t) be a standard Brownian motion and X(t) = e^W(t…

2021年9月29日

SOLVED: For standard Brownian motion (Bt : t â‰¥ 0), find P(Bz > B > I Bos^2).Consider the processX = B - tBi, 0 0. Derive E[X] and Cov(Xt, X) for some fixed Î±, Î² âˆˆ [0, 1] and specify the joint distribution of X and Xe.Consider the processXt = e^(Î±t Î²), t â‰¥ 0 for constants Î± âˆˆ R, Î² > 0. Prove that for Z N(0,1),E[e^(4Z)] = e^(4/2)Var[Z] = e^(2)Var[Z].Use your previous answer and the self-similarity property of Brownian motion to show that E[Xe^(Î± 0.5Î²^2)] = E[X]e^(Î± 0.5Î²^2). De

SOLVED: For standard Brownian motion (Bt : t â‰¥ 0), find P(Bz > …

2021年11月2日

Brownian Motion - House of Physics

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SOLVED:A stock price is currently 60 per share and follows the geo…

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SOLVED:Let [Z(t), t ≥0] denote a Brownian bridge process. Show t…

2021年6月29日

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